Bài 1

\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2.\left(-1\right)+\left(-3\right).\left(-4\right)=10\)

Bài 2

Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1;2) và B (0;3) , ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\)

Vậy Pt có dạng \(y=-x+3\)

Bài 3

Ta có (P) và (D) giao điểm thì P=D

\(x^2-4x+1=x-5\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy (P) và (D) giao điểm tại A(3;-2) và B(2;-3)

Bài 4

\(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{FD}\)

Bài 5

ta có \(\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right)\)\(\Rightarrow\)\(3\overrightarrow{u}=\left(2.3;\left(-3\right).3\right)=\left(6;-9\right)\)

Bài 6

\(C\in Ox\Rightarrow C\left(x;0\right)\)

\(\overrightarrow{\left|AB\right|}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

\(\overrightarrow{\left|AC\right|}=\sqrt{x^2+2x+5}\)

Để tam giác ABC cân tại A thì AB=AC

\(\sqrt{X^2+2X+5}=2\sqrt{2}\Rightarrow X^2+2X+1=0\Leftrightarrow X=-1\)

Vậy để tam giác ABC cân tại A thì C(-1;0)

\(\overrightarrow{a}=\left(2;-1\right)\)

Lời giải:
Gọi \(\overrightarrow{d}=(x,y)\). Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{a}.\overrightarrow{d}=4\\ \overrightarrow{b}.\overrightarrow{d}=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2x+3y=4\\ 4x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-5}{7}\\ y=\frac{6}{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy.......

Gọi tọa độ điểm \(M\) là \(M\left(x;y\right).\)

\(\overrightarrow{MA}=\left(1-x;3-y\right);\overrightarrow{MB}=\left(4-x;-y\right);\overrightarrow{MC}=\left(2-x;-5-y\right).\)

Ta có: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}1-x+4-x-3\left(2-x\right)=0.\\3-y-y-3\left(-5-y\right)=0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+5-6+3x=0.\\3-2y+15+3y=0.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0.\\y+18=0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1.\\y=-18.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(1;-18\right).\)

Gọi \(M\left(a;b\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MB}=\left(2-a;3-b\right)\Rightarrow2\overrightarrow{MB}=\left(4-2a;6-2b\right)\)

\(\overrightarrow{MC}=\left(-1-a;-2-b\right)\Rightarrow3\overrightarrow{MC}=\left(-3-3a;-6-3b\right)\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(1-5a;-5b\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-5a=0\\-5b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{5}\\b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\frac{1}{5};0\right)\)

có ai biết cách làm thì giúp mk với mai mk cần lắm rồi